下黑板,然后在上面画了个大大的X。“可惜错了。”
“怎么会?!”女孩们纷纷露出难以置信的表情。
“瞧,这就是忽略变量的结果。”在女孩们的震惊中,闪耀盔甲开始讲解。将改变选择和不改变选择分开讨论,首先列出改变选择的所有可能性,也就是古典概型,可以直观地看出概率就是三分之一。也就是说,如果玩家认死一扇门不改,那么主持人是否开门、开的哪扇门都和玩家的决策无关。
玩家要想获胜,只能是在三扇门里精准地选中有奖品的门,否则就一无所得,概率就只能是三分之一。耀日认为主持人一定会排除一个错误选项,所以玩家是在两扇门里选;然而不要忘了,玩家最开始选择时面临的就是三扇门,无奖门虽然后面会排除,但在一开始确实对玩家起了干扰作用。
如果玩家改选另一扇门,那么玩家中奖概率将提高到三分之二,为什么呢?因为在改选的情况下要想赢得奖品,只能是在一开始选到山羊门,然后在主持人开另一扇山羊门后改选。一开始选到山羊门的概率是多少呢?三分之二,就是这么来的。
当然这个问题的解答多种多样,可以从各种角度来论述这个概率的合理性。当你从三扇门中选了门1后,这扇门后面有奖的几率是1/3。如果奖品在门2后,主持人将会打开门3;如果奖品在门3后,他会打开门2。所以如果你改选的话,只要奖品在门2或门3后你就会赢,两种情况你都会赢!但是如果你不改选,只有当奖品在门1后你才会赢。
女孩们并没有那么容易相信这个违反她们常理的结论,但经过古典概型列举所有可能性,她们最终得出,改选中奖的概率的确是三分之二,不改选中奖的概率是三分之一,和闪耀盔甲说的一模一样。
“现在你们还认为,自己懂概率吗?”闪耀盔甲潇洒地将粉笔投进笔盒,双手叉腰说。“如果不服,我们还能玩另一种跟数学息息相关的游戏。”
“什么游戏?”
“玩过21点吗?”闪耀盔甲不知道从哪拿出了一副扑克牌。“很简单的游戏,庄家和闲家比拼点数,谁更接近21点就赢,超过21点的爆牌直接判负。J、Q、K通通算作10点,A可以算作1点,也可以算作11点。”
“看上去是纯运气的游戏。”糖衣嘟囔道。
“只是看上去而已,而我保证,运用概率知识,再加上计算,胜率将提高很多。”闪耀盔甲挑出两张不用的王牌,洗牌后放在讲台上。“怎么样?要不要试试?在不作弊的情况下,我将用科学的下注策略赢光你们的筹码。”
“嘿,我们不能赌博。”耀日立刻说。“十拿九稳校长不会喜欢这个的。”
“放心,我知道赌博的危害,只是为了跟你们科普而已。”
“听起来很有趣,既然不是赌博,那赌注是什么?”迅青好奇地站起来问。
闪耀盔甲思索一番,笑道:“就赌作业量好了。要是你们赢的筹码多,我就减少布置的习题量;要是你们输的筹码多,我就增加。怎么样?公平吧?”
女孩们想了想,觉得可以一试,反正这是纯运气游戏,期望值不会偏离太多。然而她们错了,闪耀盔甲不知道用了什么手段,仅用一个小时就赢光了五个女孩的所有纸质筹码。而这意味着她们的作业量将乘3。
除了紫悦,她是唯一前后筹码不变的。看来在此之前,她就深知21点背后的数学规律,但这具体是怎么做到的?闪耀盔甲是如何将一个纯运气游戏变成可操作游戏的?
其实原理说简单也不简单,那就是算牌。通过高低算牌法,计算流水数和真数,闪耀盔甲算出牌堆剩余牌的大小牌比例,从而根据这个比例改变下注策略。
数学就是这么奇妙。